Решение задачи коммивояжера использованием Premium Solver программная платформа

Задача коммивояжера была очень важной темой исследования операций исследователей и математиков на протяжении десятилетий. Аппаратные средства и программное обеспечение достижения последних лет создали несколько альтернативных подходов к этой классической комбинаторной задачей. Целью данной работы является представление подхода к коммивояжера использованием Premium Solver платформы, коммерческих добавить в инструмента оптимизации Microsoft Excel. В работе показано решение подход, который эффективно решает больших и малых масштабах коммивояжера.

Введение

Математиков и специалистов, исследование операций проводили исследования и писать о коммивояжера (TSP) на протяжении десятилетий. Одна из самых ранних известных работ по теме "О гамильтоновых Game (задача коммивояжера)" на Robinson.1 Среди наиболее плодовитых ранних исследователей Данциг, Фалкерсона и Джонсоном. Их статья 1954, "Решение крупномасштабных коммивояжере проблемы", которая описывает линейного программирования подход к проблеме 49 города, считается классикой в field.2 обширные исследования TSP Проект осуществляется при поддержке Университета Райс, Райс Компьютеры и Институт информационных технологий; научно-исследовательский центр по параллельным вычислениям; цифровой корпорации оборудование и Кек Фонда. Комплексный веб-сайт, который включает программное обеспечение и научные статьи находится по адресу <A HREF = "http://www.iwr.uni-heidelberg.de/iwr/comopt/software/TSPLIB95" целевых = "_blank" относительной = "NOFOLLOW" > http://www.iwr.uni-heidelberg.de/iwr/comopt/software/TSPLIB95 </ A>. Одним из наиболее всеобъемлющих лечения является задача коммивояжера Экскурсия комбинаторных Optimization.3

Цель этого документа заключается в представлении альтернативного подхода к решению больших и малых масштабах коммивояжера использованием Premium Solver платформы, которая является оптимизация добавить в инструмент для Microsoft Excel.

Задача коммивояжера

Цель в задачи коммивояжера заключается в минимизации общей длины турне, входе и выходе из каждой точке один раз, а начало и конец хмуриться с той же папке. В этой статье мы обсудим, как на мелких и крупных проблем, которые могут быть решены с помощью Premium Solver платформы. Основные процедуры идентичны. Мелкие проблемы будут использованы для иллюстрации постановки задачи. В таблице 1 приведены дороги пробег на первый пример.

Есть семь городов на примере TSP. Это было бы считать мелких проблем. Тем не менее, руководство алгоритмов, разработанных на протяжении многих лет решить такую проблему, в сочетании с большим числом реальных, а не оптимальные решения, сделать этот трудный и длительный проблему необходимо решить. Рисунок 1 представляет собой альтернативу, графическое представление этой проблемы.

Premium Solver платформы

Solver это добавить в оптимизации инструмент, который поставляется с Microsoft Excel. Программа была написана для Microsoft Frontline в информационные системы. Более мощные версии Solver доступны для коммерческого использования в учебных и. Веб-страницы поддерживается Frontline системы предоставляет информацию о продукции, а также общую информацию по оптимизации и линейного programming.4 версии для данной работы является Premium Solver платформы, которая будет решать более крупных и сложных проблем, чем версия, которая является стандартом Microsoft Excel. Существенное дополнение к этим программным обеспечением, который был выпущен в 2000 году, является включение в "разные" ограничения. Это позволяет определить, что набор переменных будет иметь целые значения от 1 до N (число переменных), и все они разные на solution.5 Эта мощная функция значительно упрощает разработку задача коммивояжера, как будет будет показано в настоящем документе.

Разработка задачи коммивояжера

Первый шаг в постановке задачи TSP использованием Premium Solver Платформа развивать прямые матрица расстояний. Использование пробег значений из таблицы 1, изменение таблицы показан в таблице 2.

Два различий следует отметить, по сравнению с первоначальной таблицы пробега (табл. 1). Во-первых, заголовки строк и столбцов включены. Заголовки будут ссылаться как модель разработки объясняется. Во-вторых, столбцов и строк были вставлены между таблицами заголовок и название города. Так, например, отметить, что Амарилло присваивается 1, Остин 2 и т.д. Как уже говорилось ранее, эти целые значения будут использоваться в модели разработки, связанные с "разные" ограничения.

Второй таблицы изначально содержит заголовки, чисел и формул. Как показано в таблице 3.

Описание значений ячеек и формул, приведен ниже:

Клетки B12 D12 .. провести описания значений столбцов.

Клетки B13 B19 .. изначально содержат целые значения 1 .. 7. По завершении окончательного решения, эти клетки будут содержать целые значения, связанные с городами и будет определять окончательный последовательности к турне.

Сотовый B20 уверяет, что окончательное решение тура возвращается в город, где начал турне.

Клетки C13 .. C20 использовать Excel операции ВПР, чтобы найти название города связано с целочисленных значений (1-7). В таблице "город" определяется как клетки B4 .. C10 из таблицы 2.

Сотовый C21 держать постоянную "Тоталь", которая является описание значение состоявшейся в ячейку D21.

Клетки D14 .. D20 использовать Excel операции INDEX, чтобы найти пробег из одного города в другой. В таблице пробег определяется как клетки D4 .. J10 из таблицы 2. Эта команда находит связанных пробегом из таблицы пробег из города связано с целым значением в ячейке B (N) в соседний город B (N 1). Например, первоначально ячейки D14 проведет расстояние (480) от города связано с целым 1 (Амарилло) в городе связано с целым 2 (Остин).

Сотовый D21 вычисляет общий километраж, который представляет собой сумму клеток D14 .. D20.

Первоначальный таблицу для клеток B 12 .. D21 показано в таблице 4.

Следующим шагом в разработке модели заключается в определении целей и ограничений. Как говорилось ранее, этот процесс был упрощен путем добавления "разные" ограничения. Рисунок 2 показывает, цели и определение ограничения для задачи TSP. Опция Solver находится в меню "Инструменты / Надстройки Microsoft Excel. "Установить Cell" параметр определяет ячейку таблицы, которую мы хотим оптимизировать. В этом примере мы хотим свести к минимуму Сотовый D21, которое имеет общее расстояние тура. "Изменяя переменным клеток" параметр определяет клеток, которые мы хотим изменить, с тем чтобы свести к минимуму общее расстояние. В этом примере, это клетки B13 B19 .., которые держат целых значений, заданных для 7 городов. "С учетом ограничений" заявляет, что в ячейках B13 B19 .. будут все разные. Как уже говорилось ранее, это вариант, который в настоящее время доступна только с Premium Solver платформы, определяет, что целые значения, все будут различны. Таким образом, будет только один вход и один выход в каждый город, и экскурсия завершится, где она началась. Стандартный вариант эволюционной подходит для задачи TSP. После того как модель определена, нужно выбрать решить.

Как уже отмечалось, предложил тур 1838 миль. Предложил тур, который может начаться в любой из семи городов, заключается в следующем;

Даллас, Хьюстон 240 миль

Хьюстон в Остин, 161 миль

Остин в Сан-Антонио 78 миль

Сан - Антонио в Эль-Пасо 544 миль

Эль-Пасо до 338 миль Лаббок

Лаббок Амарилло на 121 миль

Амарилло в Даллас 356 миль

Графическое представление решения показан на рисунке 3.

Дополнительные проблемы

Для того, чтобы проверить модель подхода к вопросам развития, изложенных в настоящем документе, другие проблемы были сформулированы и решены. В любом случае, даже те, которые были относительно велики, разработка моделей времени была минимальной. Для больших проблем, некоторые Solver параметры должны быть изменены. Предлагаемые изменения, которые сделали, выбрав Функции и предельные параметры, предназначенные для предотвращения попадания расчетов преждевременно. Резюме изменений приводится ниже.

Максимальное время: Изменение 1000000

Итерации: Изменения в 10000000

Точность: Изменение 0,000000001

Конвергенция: Изменения в 0,000000001

Население: Изменение 100

Мутация Рейтинг: Изменения в 0,075

Макс подзадач: Изменение 1000000000

Макс Возможные решения: Изменение 1000000000

Толерантность: Изменение 0

Максимальное время без улучшения: Изменения в 10000

В дополнение к выше изменения, надо будет выполнить несколько рейсов та же проблема, чтобы повысить вероятность нахождения оптимального решения. Эволюционного решатель предназначена для поиска возможно, хороших и оптимальных решений. Хотя эволюционная решатель, основанный на генетических алгоритмах, предназначена для поиска оптимального решения, идеально глобального оптимального, это не всегда possible.6 несколько вольеров для больших задач с параметром изменения говорилось выше, скорее всего, дают оптимальное решение. Таблица 6 показывает как оригинальные алфавитном проблема последовательности, а также решение для 26 города проблемы. Это решение было найдено, запустив программу 30 раз. В 30 трасс, предлагаемое решение показали, что общее расстояние в 9585, был обнаружен 13 раз. На рисунке 4 показана схема предлагаемого решения.

Резюме

Коммивояжере Проблема была важной и популярной темой исследования операций в течение десятилетий. Многочисленные алгоритмов и компьютерных программ, были разработаны исследователи пытаются более эффективно решать проблемы. Значительные успехи стали возможными в выпуске Premium Solver платформы, которая включает в себя "alldifferent" ограничения. Эта статья иллюстрирует эффективный подход решения для успешного применения этого мощного нового программного обеспечения. Поскольку этот документ иллюстрирует этот подход эффективно решает больших и малых масштабах коммивояжера. Premium Solver Платформа должна повысить доступность приложений коммивояжера и далее содействовать развитию реальных моделей мира.

Примечания

1 JB Робинсон, "О гамильтоновых Game (задача коммивояжера), RAND исследований Меморандум RM-303, 1949.

2 Г. Данциг, Р. Фалкерсона, С. Джонсон, "Решение крупномасштабных коммивояжере проблемы", исследование операций, том 4, 1954, pp.393-410.

3 E.L Lawler, J.K Ленстра, A.H.G. Rinnooy Кан и D.B. Shmoys, задача коммивояжера Экскурсия по комбинаторной оптимизации (Чичестер, Великобритания, 1985).

4 http://frontsys.com/

5 Premium Solver платформа Руководство пользователя. (Инклайн Виллидж, Нью-Йорк: Frontline Systems, 2000), p. 15.

6 Premium Solver платформа Руководство пользователя. (Инклайн Виллидж, Нью-Йорк: Frontline Systems, 2000), p. 33.

Ссылки

Данциг, G.; Фалкерсона, R.; и Джонсон, С. "Решение крупномасштабных коммивояжере проблемы", исследование операций, том 4, 1954.

<a target="_blank" href="http://frontsys.com/" rel="nofollow"> http://frontsys.com/ </ A>

Lawler, EL; Ленстра JK; Rinnooy Кан, AHG и Shmoys, DB Задача коммивояжера Экскурсия по комбинаторной оптимизации (Чичестер, Англия, 1985).

Premium Solver платформа Руководство пользователя. (Инклайн Виллидж, Нью-Йорк: Frontline Systems, 2000).

Робинсон, JB "О гамильтоновых Game (задача коммивояжера), RAND исследований Меморандум RM-303, 1949.

Майк Паттерсон C.

Среднего Запада государственный университет

Боб Хармел

Среднего Запада государственный университет